GETARAN

  • Tujuan kegiatan pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan I, diharapkan anda dapat:

  • Mendefinisikan pengertian getaran harmonik.
  • Menjelaskan karakteristik getaran harmonik.
  • Menghitung besarnya amplitudo, frekuensi getaran dan periode getar.
  • Menjelaskan hubungan antara periode, frekuensi dan amplitudo Menentukan grafik hubungan antara simpangan, waktu getar terhadap hasil perhitungan grafitasi.
  • Menjelaskan pengaruh massa dengan energi mekanik yang dipengaruhi amplitudo dan frekuensi getaran.

 

  • Uraian Materi

Tanpa disadari dalam kehidupan sehari hari terjadi banyak sekali gerak benda yang bersifat periodik, contohnya gerak bandul jam, gerak pelat yang bergetar atau pada sepeda motor yaitu gerak piston pada silender mesin motor. Gerakan periodik ini disebut gerak osilasi. Gerak osilasi yang paling sederhana disebut gerak harmonik sederhana.


Pada Gambar 1.1 memperlihatkan sebuah pendulum, yang terdiri dari seutas tali dan sebuah beban berupa silender pejal, kemudian tali diikat pada statip (penyangga). Jika pendulum disimpangkan dari posisi keseimbangannya, maka saat dilepaskan bandul tersebut akan bergerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangannya. Satu gerakan atau satu getar adalah gerakan dari titik mula-mula sampai kembali ke titik awal melalui titik setimbang. Dalam gambar ditunjukan satu getaran di mulai dari titik P melalui O ke titik Q kembali ke P juga harus melalui O, Jadi bila dilihat lintasan tersebut adalah gerakan mulai dari titik P – O – Q – O – P.

  • Amplitudo, Perioda dan frekuensi

Simpangan menyatakan posisi pendulum setiap saat terhadap titik seimbangnya. Simpangan terbesar dari sistem tersebut disebut amplitudo.

Jika simpangan diberi notasi x dan amplitudo diberi notasi A maka persamaan simpangan sebagai fungsi waktu adalah:

x A sin (wt F(1.1)

Besaran (wt + F) dinamakan fase dari gerak harmonik dengan w
menyatakan kecepatan sudut dan menyatakan fase
F untuk t = 0.

Dengan demikian untuk pendulum dengan keadaan awal t = 0 diberi simpangan maksimum A, maka harga x akan bervariasi antara x = – A hingga x = + A. Selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran dinamakan periode (T), dan banyaknya getaran setiap detik disebut frekuensi (f). Hubungan antara periode dan frekuensi dinyatakan oleh persamaan:




Contoh lain getaran harmonik sederhana adalah gerakan pegas seperti pada gambar 1.2.

Getaran yang terjadi dipengaruhi gaya yang arahnya menuju satu titik dan besarnya seimbang dengan simpangannya. Suatu benda yang digantungkan pada sebuah pegas dan disusun seperti bandul matematis. Benda tersebut akan bergerak dari simpangan P kemudian bergerak ke Q melalui O (titik setimbang) dan kembali lagi ke P. Jika beban dilepas, maka beban akan bergerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan O. Besarnya periode getaran gerak harmonis sederhana dari sistem pegas adalah sebagai berikut:

(1.3)

Kecepatan sudut atau frekuensi sudut (ω) menyatakan besar sudut yang ditempuh persatuan waktu yang dinyatakan oleh persamaan:

(1.4)

Dan dari persamaan (1.1), dapat diturunkan kecepatan dan percepatan getaran harmonik sederhana, yaitu:

Kecepatan: v  dx / dt = wA cos(wt ) …………...(1.5)

Percepatan: v  dv / dt =- w2A sin (wt ) …………..(1.6)

Sehingga dari persamaan (1.5) dan (1.6) di atas, diperoleh kecepatan maksimum: wA dan percepatan maksimum –w2A. Percepatan getaran harmonis dapat juga dinyatakan terhadap simpangannya:

Selidiki: Bagaimana nilai simpangan,kecepatan dan poercepatan pada dua titik istimewa, yaitu titik keseimbangannya (y = 0) dan titik saat simpangan maksimum ( y = A) dari gerakan harminik sederhana?

  • Periode getar: adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai satu

    getaran penuh.

  • Frekuensi: adalah banyaknya getaran tiap sekon.
  • Amplitudo: adalah simpangan maksimum dari suatu getaran
  • Simpangan:adalah besarnya perpindahan dari suatu titik
  • kesetimbangan ke suatu posisi tertentu.
  • Sudut fase getaran:adalah sudut terjauh dalam waktu tertentu.
  • Fase getaran: adalah perbandingan antara lamanya getaran

    dengan periode getaran.

  • Kecepatan sudut adalah sudut yang ditempuh dalam satuan waktu.

    • Energi Getaran Harmonik Sederhana

Bagaimana eneri kinetik dan energi potensial sebuah benda yang mengalami getaran harmonis sederhana?

  • Tinjauan untuk kasus getaran harmonis pada ayunan sederhana.
  • Ketika benda ada di titik P, benda mengalami simpangan terbesar, kecepatan benda nol, sehingga pada titik A energi kinetik sama dengan nol, dan energi potensial = mgh.
  • Ketika benda ada dititik O, benda berada pada titik kesetimbangnya, kecepatan benda maksimum, sehingga pada titik O energi kinetik = ½ mv2 dan energi potensial = nol.
  • Ketika benda ada dititik Q, benda mengalami simpangan terbesar, kecepatan benda nol, sehingga pada titik Q energi kinetik sama dengan nol, dan energi potensial = mgh (sama dengan posisi di P).
    • Jadi pada kasus ini terjadi kekekalan energi mekanik:

EMP
EMO
EMQ

  • Tinjauan untuk kasus getaran harmonis pada sistem pegas sederhana
  • Pada sistem pegas berlaku pula sifat seperti pada sistem bandul matematis. Selanjutnya akan dibuktikan bahwa energi pada benda yang mengalami getaran selaras sederhana adalah kekal.
  • Energi kinetik benda yang bergetar harmonis: ½ mv2 , dan digunakan persamaan (1.5) untuk fase getaran F = 0, maka diperoleh:


(ingat )

EK =kA2 cos2(wt)…………………………………(1.8)

Atau


EK =
mw2 A2 cos2(wt)…………………………..(1.9)

Energi potensial benda yang bergetar harmonik pada sistem pegas:

½ kx2, gunakan persamaan (1.1) untuk fase getaran F = 0, maka diperoleh:

EP =kA2 sin2(wt)…………………..(1.10)

Atau

EP =mw2 A2 sin2(wt)……………….(1.11)

Jadi pada kasus ini terjadi kekekalan energi mekanik:

EM
EK EP
=
kA2 cos2(wt) +kA2 sin2(wt)

EM = kA2………………………………(1.12)


Dari sini tampak bahwa enegi mekanik benda yang mengalami getaran harmonis sederhana hanya bergantung pada konstanta pegas k dan amplitudonya A, dan tidak bergantung pada simpangannya x dan kecepatannya v. Energi potensial dan energi kinetik berubah secara periodik tetapi jumlahnya selalu tetap pada setiap saat.

Contoh soal:

1. Dari grafik simpangan terhadap waktu pada gambar di bawah ini

tentukan:

  • Amplitudo
  • Periode
  • Frekuensi getaran

Penyelesaan:

  • Amplitudo adalah simpangan maksimum dari garis mendatar, A = 5 cm
  • Periode T adalah selang waktu yang diperlukan untuk membentuk tiga titik potong berurutan pada sumbu x (t) T = 12 detik
  • Frekuensi f adalah kebalikan dari periode ( T), f = 1/12 Hz

  • Sebuah tali panjang 160 cm, ujung bawahnya dibebani 20 gram, ujung lain diikatkan dengan kuat pada bidang statis, kemudian disimpangkan dengan sudut 6 derajat. Bila g = 10 m/s2. Tentukan periode getarnya !

Penyelesaiannya:

l = 160 cm = 1,6 m, g = 10 m/s2

maka, perioda getarannya:



  • Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T. Berapa waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangan sama dengan setengah amplitudonya !

Penyelesaian:

Gunakan persamaan (1.1): , tinjau untuk sudut fase (nol), sehingga: Dan untuk x = A, maka:



Jadi waktu minimum yang dibutuhkan untuk benda agar bergetar dengan setengah amplitudonya, adalah .

4. Sebuah benda massa 2 kg melakukan getaran selaras dengan amplitudo 25 cm dan perioda 3 detik. Tentukan kecepatan maksimum, percepatan maksimum, energi kinetik maksimum dan energi potensial maksimum !


Penyelesaian:

Kecepatan maksimum:

                            Percepatan maksimum:

Energi kinetik maksimum = Energi potensial maksimum:


  • Superposisi dua getaran harmonik

Dua buah getaran harmonis sederhana dapat disuperposisikan atau dipadukan sehingga diperoleh getaran baru yang dinamakan getaran hasil superposisi. Tinjau gelombang tali pada gambar 1.7 di bawah ini. Tampak bahwa simpangan getaran superposisi adalah jumlah dari simpangan kedua getaran yang bersesuaian. Jadi jika simpangan getaran pertama ditulis sebagai x1(t), dan simpangan untuk getaran kedua x2(t), maka simpangan superposisi getaran:

x(t) = x1(t) = x2(t) ………………………………………(1.13)


Gambar 1.7 Superposisi dua getaran harmonis sederhana

  • Rangkuman
  • Getaran harmonik sederhana adalah gerak bolak balik yang selalu melewati titik kesetimbangan. Jika simpangan diberi notasi x dan amplitudo diberi notasi A maka persamaan simpangan sebagai fungsi waktu adalah:


  • Periode getar (T), adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai satu getaran penuh. Frekuensi (f), adalah banyaknya getaran tiap sekon. Amplitudo (A), adalah simpangan maksimum dari suatu getaran. Simpangan (x), adalah besarnya perpindahan dari suatu titik kesetimbangan ke suatu posisi tertentu. Sudut fase getaran : adalah sudut terjauh dalam waktu tertentu. Fase getaran


    adalah perbandingan antara lamanya getaran dengan periode getaran.

  • Perioda getaran harmonis untuk sistem bandul matematis sederhana:

dan untuk sistem pegas

  • Energi kinetik dan energi potensial benda yang bergetar secara harmonis sederhana:

EK =mw2 A2 cos2(wt

EP =mw2 A2 sin2(wt)

  • Energi mekanik benda yang bergetar secara harmonis sederhana adalah :

EM = kA2

  • Superposisi getaran adalah penggabungan dua getaran atau lebih sehingga terbentuk getaran baru.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s